21 NOTES
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波浪能装置输出功率最大化模型
1.
对智能算法的优化
通用的智能算法面临诸多问题，如收敛速度慢，精度差等。为了缩短计算时间提高精度，可以从以下两大方面对智能算法进行优化： 非凸优化到凸优化 Tip 沿用实分析中好坏集的思想，在非凸集中人为构造多若干好集，缩小搜索范围，甚至人为求解。 1.
二维守恒型方程的差分放缩
1.
概率论
方法理论基础关键思想贝叶斯网络 (Bayesian Network)条件独立性与贝叶斯定理通过有向无环图（DAG）表达随机变量间的依赖关系，计算联合分布与推断。高斯回归 (Gaussian Process Regression, GPR)高斯过程与核函数假设函数空间服从高斯分布，用核函数刻画输入间相关性，从而进行非参数回归。回归分析 (Regression Analysis)极大似然与最小二乘直接建模输入与输出之间的期望关系，重点在参数估计与置信区间分析。隐马尔可夫模型 (HMM)马尔可夫链 + 概率生成模型观测序列由隐藏状态控制，状态转移服从马尔可夫性。马尔可夫链 (MK, Markov ...
基于计算几何与带阈值启发式搜索的无人机无源定位模型
一、论文核心 1、 主要方法 纯方位无源定位模型建立 极坐标代数法：在极坐标系下通过正弦定理列出三角方程进行代数求解,。 计算几何法：深入发掘“等角对等弦”的几何性质，将定位问题转化为两圆轨迹求交点,。利用旋转矩阵和向量叉积确定圆心，并利用几何对称性避开复杂的联立方程，降低求解难度,,。 最小发射信号无人机需求判定 通过量化误差范围（如极径误差 \le 15m，极角误差 \le 1^\circ）进行分类讨论。 采用遍历编号情况的方法，判断夹角误差区间的交集是否为空，以此在编号未知的情况下确定发射信号的无人机编号。 编队调整方案策略 带阈值的启发式搜索算法：在IDA^*算法启发下设计，通过对以后...
局部近似求解
1.
聚类
算法类别代表算法数学核心思想典型优点局限性适用场景划分类K-Means欧氏距离 + 最小化平方误差快速、简单只适合球状分布、K需先定样本集中、维度较低的任务概率类GMM (高斯混合模型)最大似然估计 + EM算法能表达非球状分布、概率输出对初值敏感、易陷局部最优聚类不均匀、需概率解释时密度类DBSCAN / LOF邻域密度估计 + 局部可达密度发现任意形状簇、抗噪性强参数敏感、难处理高维数据空间数据、异常点检测降维类LDA降维 (线性判别分析)Fisher判别准则：类间方差最大、类内最小有监督降维需类别标签、线性假设降维预处理、特征提取主题类LDA主题模型 (Latent Dirichlet...
拉普拉斯变换
核心思路 把“求导”变成“乘法”，从而大幅降低线性微分方程的求解难度。 1.
龙格-库塔
已知微分方程 y'(t)=f(t,y),\qquad y(t_0)=y_0 当这个方程很难直接求出解析解时，RK4 可以一步一步近似算出 y(t) 的值。 1.
蒙特卡洛与鲁棒性
蒙特卡洛方法 核心思想 蒙特卡洛方法通过从随机分布中采样，并利用样本均值来逼近目标的期望或积分。这是一种基于统计抽样的数值计算方法，通常用于处理高维或复杂的数学模型。 数学本质： 蒙特卡洛的本质在于将一个复杂的确定性问题（例如，积分或期望的计算）转换为一个概率问题。通过大量独立的样本，利用大数法则来估算目标的期望值或积分。具体来说，蒙特卡洛方法通过样本均值来逼近目标期望。 期望估计： 假设我们有一个目标函数 f(x)，并且我们想要估计它在某个随机变量 X 上的期望值，即： \mathbb{E}[f(X)] = \int f(x) p(x) dx 其中 p(x) 是随机变量 X 的概率密度函数，...
神经网络
1.
时间序列分析
一、蒙特卡洛（Monte Carlo Simulation） 1. 核心思想 通过对未来进行大量随机采样模拟，得到预测分布与不确定性区间。 它不是预测模型本身，而是风险评估工具。 2.
数据处理
核心逻辑链条可以总结为一句话： 从原始数据 → 清洗（质量）→ 变换（尺度、分布）→ 特征表达（结构）→ 假设检验（可信性）→ 模型指标（可比较性）。 1.
数据共线性问题
数据共线性 (Collinearity) 问题 Tip 在一般的线性模型中，共线性问题并非一个统计问题，而是一个纯粹的代数结构问题 (Algebraic Structure Issue)。其本质在于，模型中的解释变量所构成的列向量集合，未能在一个n维向量空间中张成一个p维的子空间，即这些向量是线性相关的。这直接导致了模型参数的解不再唯一，或在近似情况下表现出极高的方差和不稳定性。 1.
凸化松弛
1.
无导数局部优化
1.
杂项
启发式搜索与挖掘 (Heuristic Search & Mining): Apriori & PSO Tip Apriori 与 粒子群算法 (PSO) 代表了处理高维搜索空间的两种不同范式。 Apriori 处理的是离散的组合爆炸问题。它利用代数结构上的“反单调性”对搜索树进行确定性的剪枝。 PSO 处理的是连续的非凸优化问题。它利用概率论与仿生学原理，通过群体信息的交互在解空间中进行随机游走与收敛。 两者的共同元逻辑在于：避免全空间遍历，利用局部信息（子集性质或邻域最优）推导全局解。 1.
暂缺
优化类 优化类缺失 整数规划 / MILP 非线性规划（SQP, L-BFGS） 动态规划 DP GA / SA / ACO / DE / Tabu 聚类与降维 KMeans / HC / GMM / DBSCAN PCA / LDA / ICA / t-SNE / UMAP 时间序列 VAR、GARCH Kalman Filter / 状态空间 STL/ETS ML-based Forecast（XGB/RF 时序） 深度学习 CNN GRU Autoencoder Transformer 基础结构 仿真体系 System Dynamics Agent-Based Modeling 元胞自动...
智能算法
方法与覆盖范围 这些方法的共同点是：把问题统一成（可带约束的）最优化任务，在“目标函数可能不可导、变量可能离散/组合、搜索空间多峰/非凸、模型是黑盒”的场景下，依赖随机性与启发式规则进行近似全局搜索，而不是依赖解析解或梯度。 从学术上，它们通常被归入“元启发式（metaheuristics）”。你可以把它们理解为：围绕“如何产生候选解 + 如何接受/保留候选解”的一套可复用框架，把大量不同工程/组合问题映射到同一类搜索过程里。 遗传算法 它到底是什么 遗传算法是典型的“群体演化”随机优化：维护一组候选解（种群），让高适应度个体更可能被保留/繁殖，并通过交叉与变异产生新个体，使种群在代际更新中逐...
ARIMA-LSTM 混合时间序列模型
ARIMA-LSTM 是一种时间序列混合模型。核心思想是： ARIMA 负责捕捉线性、自相关、趋势差分后的统计结构；LSTM 负责捕捉 ARIMA 没有解释掉的非线性残差结构。 最常见的结构是： y_t = L_t + N_t + \varepsilon_t 其中： \hat y_t^{ARIMA} \approx L_t 然后计算残差： e_t = y_t - \hat y_t^{ARIMA} 再用 LSTM 去学习残差序列： \hat e_t^{LSTM} = f(e_{t-1}, e_{t-2}, \dots, e_{t-k}) 最终预测为： \hat y_t = \hat y_t^{A...
CCCP 与 DCA
1.