一、蒙特卡洛（Monte Carlo Simulation）
1. 核心思想
通过对未来进行大量随机采样模拟，得到预测分布与不确定性区间。 它不是预测模型本身，而是风险评估工具。
2. 用途
- 给 ARIMA/Prophet 预测增加置信区间
- 模拟未来随机路径（需求、产量、价格）
- 量化“极端情况发生概率”
二、时间序列处理与分解（STL / Classical Decomposition / Filtering）
1. 核心思想
将序列拆成：
- 趋势（trend）
- 季节（seasonality）
- 残差（remainder）
属于时间序列建模的前置步骤，用于增强可解释性和可预测性。
典型方法：
- STL 分解
- 移动平均（MA 滤波）
- Hodrick–Prescott filter
- 小波分解（用于高频信号）
2. 用途
- 抽取趋势用于回归建模
- 去季节化处理后再做 ARIMA/Prophet
- 噪声过大时先分解再预测
- 识别周期/峰值等结构特征
三、ARIMA
经典时间序列线性建模框架。
1. 核心思想
ARIMA = 差分（I）消除趋势 → 自回归（AR）捕捉序列依赖 → 移动平均（MA）处理滞后误差。
特点：线性、可解释、结构清晰。
2. 适用场景
- 数据量小、噪声大、趋势弱
- 序列平稳或容易通过差分平稳化
- 需要解释模型（系数意义清晰）
3. 优势
- 建模稳定、可控
- 对几十～几百数据点表现优于深度学习
- 多步预测结构明确
四、Prophet（Facebook）
结构化可解释时间序列建模方法，以“趋势 + 周期 + 节假日 + 残差”组成的加性模型为核心。
1. 核心思想
Prophet = piecewise 线性趋势 + Fourier 季节性 + 自定义节假日冲击。
即通过显式结构组件拆解时间序列。
2. 适用场景
- 趋势/季节性强
- 存在节假日效应（工厂停产、节能降耗、双休日）
- 有缺失值、异常值
- 需要快速、稳定的预测结果（建模赛常用）
3. 优势
- 自动化强
- 模型可解释（趋势图、季节图）
- 对不规则采样、缺失值非常鲁棒
- 调参简单
五、四类时间序列方法的关系（结构化视角）
时间序列处理与分解（提取趋势/周期/噪声）
│
┌───────────────┼────────────────┐
│ │ │
ARIMA Prophet Monte Carlo
（线性、平稳建模） （结构化加性模型） （不确定性模拟）
│ │ │
└───────────────┴────────────────┘
预测结果
核心观点：
- ARIMA 注重线性与平稳性；
- Prophet 注重趋势与季节结构；
- 分解技术 是所有预测方法的基础；
- Monte Carlo 用于强化风险评估，不替代预测模型。