引理
对于构成集合 的任意开区间 , .其中 。
升阳引理描述了太阳从东边升起而水平光线往上升，集合E就是光线到达不了的山沟的过程。
以图的形式描述就是：
对于整个函数，更够被分成两部分，一部分是处于阴影中的，另外一部分是能被太阳照射到的，这一部分是单调递减的。这对于估计函数的上界很有帮助。
证明思路
一共三种情况，大于小于和等于，逐个排除即可。对于，因为，根据 的定义，这意味着在 的右侧不存在比 更大的值。但这显然是不可能的，所以排除。
我们考虑 的情况：
利用介值定理，取一个介于 和 之间的值 显然 。又因为，所以存在 使得 。如果 ：因为 ，所以 右侧没有更高的点，即 。但这会导致 ，即 ，这与 的选取（）矛盾。所以 必须在 的左侧，即 。而在 之间又必存在一点 ，使得 。这时候就变成了 。 这意味着 。 但这与我们在第 1 步中定义 为“最靠右的满足 的点”相矛盾，所以不成立。只能取等号。