关于log的一个常用估计

对于对数函数$\log (1+x),x>-1$的时候，函数有这样的简单上界和下界估计: $\frac{x}{1+x}\le \log (1+x)\le x$等号是在$x=0$的时候取得。

不过这里要补充的是，根据$(1,1)$阶的pade逼近，我们有$x\ge 0$的时候有$\frac{2x}{2+x}\le \log (1+x)\le x$此时的下界会比之前的更好，更精确同时也没有增加复杂性。

唯一有一些不足的地方在于,这个下界的不等式不能在$\log (1+x)$的整个定义域成立，因为$-1<x<0$的范围内，$\log (1+x)<\frac{2x}{2+x}$